Pentru a obţine sisteme echivalente, se aplică următoarele transformări:
- Schimbarea  Substituim necunoscutasă exprimăm o necunoscutăsă fie eliminată o necunoscutăa unei necunoscuteo ecuație echivalentăordinii ecuaţiilorînlocuireo singură necunoscutăVerificămRezolvăm ecuația într-un sistem.
- Înlocuirea unei ecuaţii a sistemului cu  o ecuație echivalentăSubstituim necunoscutaRezolvăm ecuațiaa unei necunoscuteînlocuireo singură necunoscutăsă fie eliminată o necunoscutăsă exprimăm o necunoscutăVerificămordinii ecuaţiilor cu cea iniţială.
- Exprimarea într-o ecuaţie a sistemului  ordinii ecuaţiilorînlocuiresă fie eliminată o necunoscutăa unei necunoscuteRezolvăm ecuațiaSubstituim necunoscutaVerificămo ecuație echivalentăsă exprimăm o necunoscutăo singură necunoscută prin cealaltă şi substituirea acestei expresii în cealaltă ecuaţie a sistemului.
Metode de rezolvare a sistemelor de două ecuații de gradul I cu două necunoscute:
I. Metoda substituției.
Cum gândim?
1. Folosim una din ecuații ca  să exprimăm o necunoscutăînlocuireo ecuație echivalentăVerificămRezolvăm ecuațiao singură necunoscutăordinii ecuaţiilorSubstituim necunoscutasă fie eliminată o necunoscutăa unei necunoscute în funcție de cealaltă.
2.  ordinii ecuaţiilorsă fie eliminată o necunoscutăînlocuiresă exprimăm o necunoscutăVerificămSubstituim necunoscutao ecuație echivalentăa unei necunoscuteRezolvăm ecuațiao singură necunoscută exprimată anterior în ecuația rămasă, care devine o ecuație cu o necunoscută.
3.  o ecuație echivalentăa unei necunoscuteVerificămSubstituim necunoscutao singură necunoscutăînlocuiresă fie eliminată o necunoscutăRezolvăm ecuațiasă exprimăm o necunoscutăordinii ecuaţiilor cu o necunoscută obținută.
4. Determinăm cealaltă necunoscută, prin  înlocuiresă fie eliminată o necunoscutăRezolvăm ecuațiaSubstituim necunoscutaordinii ecuaţiilorVerificăma unei necunoscuteo ecuație echivalentăsă exprimăm o necunoscutăo singură necunoscută în una dintre ecuațiile sistemului.
5. Scriem mulțimea de soluții.
6.  să fie eliminată o necunoscutăSubstituim necunoscutaVerificăma unei necunoscuteRezolvăm ecuațiao singură necunoscutăordinii ecuaţiilorînlocuireo ecuație echivalentăsă exprimăm o necunoscută (în forma inițială a sistemului) corectitudinea calculelor.

II. Metoda reducerii
Cum gândim?
1. Înmulțim convenabil una dintre ecuații sau pe ambele, astfel încât prin adunarea lor  să fie eliminată o necunoscutăo ecuație echivalentăa unei necunoscuteSubstituim necunoscutaînlocuireo singură necunoscutăRezolvăm ecuațiaVerificămordinii ecuaţiilorsă exprimăm o necunoscută.
2. Adunăm ecuațiile obținute membru cu membru și obținem o ecuație cu  o singură necunoscutăsă fie eliminată o necunoscutăo ecuație echivalentăRezolvăm ecuațiaVerificămînlocuirea unei necunoscutesă exprimăm o necunoscutăordinii ecuaţiilorSubstituim necunoscuta. Rezolvăm ecuația obținută.
3. Scriem mulțimea de soluții.
4.  să fie eliminată o necunoscutăSubstituim necunoscutaVerificăma unei necunoscuteRezolvăm ecuațiao singură necunoscutăordinii ecuaţiilorînlocuireo ecuație echivalentăsă exprimăm o necunoscută (în forma inițială a sistemului) corectitudinea calculelor.