Тело движется по прямой линии со скоростью 6 м/с. Через 4 секунды после старта его скорость увеличивается на 2 м/с. Какое расстояние пройдет тело за первые 8 секунд движения?
Решение:
Начальная скорость тела v0 =  v0t2 + (at2^2)/2v0 + at4 секунды6 + 2*4 = 14 м/с.8 - 4 = 4 секунды6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.2 м/с²6*4 = 24 м.v0*t16 м/с24 + 40 = 64 м.
Ускорение a =  6*4 = 24 м.8 - 4 = 4 секундыv0 + at4 секунды6 м/с24 + 40 = 64 мv0*t1v0t2 + (at2^2)/22 м/с²6 + 2*4 = 14 м/с.6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м..
Время первого участка движения t1 =  6 м/сv0 + at6 + 2*4 = 14 м/с.2 м/с²8 - 4 = 4 секунды6*4 = 24 м.24 + 40 = 64 м4 секунды6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.v0t2 + (at2^2)/2v0*t1.
Используем формулу для нахождения расстояния в равномерном прямолинейном движении:
S1 =  4 секунды8 - 4 = 4 секунды6*4 = 24 м.v0*t124 + 40 = 64 м6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.6 + 2*4 = 14 м/с.v0 + at2 м/с²v0t2 + (at2^2)/26 м/с
S1 =  6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.8 - 4 = 4 секундыv0*t12 м/с²6*4 = 24 м.6 м/с4 секунды6 + 2*4 = 14 м/с.v0 + at24 + 40 = 64 мv0t2 + (at2^2)/2
Скорость тела после первых 4 секунд движения будет:
v =  6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.v0 + atv0t2 + (at2^2)/224 + 40 = 64 м6 + 2*4 = 14 м/с.2 м/с²v0*t16*4 = 24 м.4 секунды6 м/с8 - 4 = 4 секунды
v =  4 секунды6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.v0*t16 м/с8 - 4 = 4 секундыv0t2 + (at2^2)/26*4 = 24 м.24 + 40 = 64 м6 + 2*4 = 14 м/с.v0 + at2 м/с²
Время второго участка движения t2 =  6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.v0*t14 секундыv0t2 + (at2^2)/22 м/с²8 - 4 = 4 секунды24 + 40 = 64 м6 м/с6 + 2*4 = 14 м/с.6*4 = 24 м.v0 + at.
Используем формулу для нахождения расстояния в равноускоренном движении:
S2 =  6 м/с4 секунды6 + 2*4 = 14 м/с.v0*t124 + 40 = 64 м2 м/с²6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.6*4 = 24 м.v0 + atv0t2 + (at2^2)/28 - 4 = 4 секунды
S2 =  6 + 2*4 = 14 м/с.6 м/сv0 + atv0*t18 - 4 = 4 секунды6*4 = 24 м.4 секунды6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.2 м/с²v0t2 + (at2^2)/224 + 40 = 64 м
Ответ: тело пройдет за первые 8 секунд движения расстояние S = S1 + S2 =  6 + 2*4 = 14 м/с.2 м/с²v0 + at6*4 + (2*4^2)/2 = 40 м.8 - 4 = 4 секундыv0*t16 м/с4 секунды6*4 = 24 м.v0t2 + (at2^2)/224 + 40 = 64 м.