Integrala nedefinită este invariantă la înlocuirea variabilei de integrare x cu orice funcţie derivabilă, adică dacă ∫f(x)dx = F(x)+C, atunci ∫ f(u)du=F(u)+C, unde u=ϕ(x) – orice funcție derivabilă de x.
Dacă f , g: I →R sunt funcţii care admit primitive pe intervalul deschis I, atunci şi funcţiile f + g, f − g admit primitive pe I şi are loc relaţia: a) ∫[ f (x) + g(x)]dx =∫f (x)dx - ∫g(x)dx.
Integrala nedefinită a diferenţialei unei funcţii este egală cu această funcţie plus o constantă arbitrară, adică ∫dF(x) = F(x) + C.
Dacă numărătorul funcţiei de sub semnul integralei nedefinite este egal cu derivata expresiei de la numitor, atunci integrala nedefinită este egală cu logaritmul natural al valorii absolute a expresiei de la numitor.
Dacă numitorul funcției de sub semnul integralei nedefinite este egal cu derivata expresiei de la numitor, atunci integrala nedefinită este egală cu logaritmul natural al valorii absolute a expresiei de la numărător.
